Parité d'une fonction

III. Parité d’une fonction

Définitions :

Soit une fonction f définie sur un ensemble E symétrique par rapport à zéro.

• Si f(−x)= f(x) pour tout x de E, alors on dit que f est paire

• Si f(−x)= −f(x) pour tout x de E, alors on dit que f est impaire

Remarque: la plupart des fonctions ne sont ni paires, ni impaires.

Exemples :

1. f(x) =4x*4x− 7

f est définie sur R, qui est symétrique par rapport à 0.

On a : f(−x) = 4((−x)*(-x)) − 7 = 4x*4x− 7 = f()x pour tout  de R

Donc f est une fonction paire. Sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des

ordonnées dans un repère orthogonal.

Cours : manipuler les coordonnées des vecteurs

Règles à connaître :

1. Deux vecteurs sont égaux ssi leurs coordonnées sont égales

Donc si






 et  

, alors
 =  ssi

=  et  = 

2. Lorsqu’on additionne (ou soustrait) deux vecteurs, on additionne (ou soustrait)

leurs coordonnées

Donc
 +  



 et
 −  

 

  

3. Multiplier un vecteur par un nombre réel  revient à multiplier ses coordonnées

par 

Donc 
 





4. Calcul des coordonnées d’un vecteur  lorsqu’on connait celles de A et de B :

Si A (; ) et B (; ) , alors 

!" !#

$" $#

%

5. Norme d’un vecteur dans un repère orthonormé :

Si  





 alors && = √

( + (

6. Déterminant de deux vecteurs






 et  

 . C’est le nombre

 − .

On note ce déterminant : )



...