Le concept d'une fonction

I. Notion de fonction

1. Exemple :

- Tout est fonction de quelque chose : la taille d’un enfant en fonction de son âge, le nombre d’heures de sommeil pour être en forme….

- Il existe des nombres constants : 2, 25, -12,7.3… et des (nombres) variables :

Vous allez dans un club de sport et vous payez en fin d’année. La séance coute 4 euros.

Vous y allez 1 fois, vous payez 4 euros ; 2 fois 4 euros soit 8 euros ; x fois, vous payez x fois 4 soit 4x

Le prix est fonction du nombre où vous êtes allé à la salle de sport. On a f(x) = 4x

x 1 2 … x

f(x) 4 8 4x

2. Définition – vocabulaires :

Lorsqu’on associe à une quantité x une autre quantité y unique, on dit que l’on définit une fonction.

Pour la fonction f on note : f : x -> y ou f telle que f(x) = y

lire : « fonction f qui à x associe y »

y est l’image de x par f ; x est un antécédent de y

Exemple : f : x -> x² - 2 ou fonction f telle que f(x) = x² - 2

f (5) = 5² - 2 = 25 – 2 = 23

Image de 5 par f : 23

Antécédents éventuels de 14 ? -4 ? f(x) = 14 équivaut ssi x²- 2 = 14 ssi x² - 2 – 14 = 14 – 14

f(x) = 14 ssi x² - 16 = 0 ssi x² - 4² = 0 ssi (x + 4)(x – 4) = 0

f(x) = 14 ssi x + 4 = 0 ssi x – 4 = 0

CL = x = 4 ou x = x

II. Ensemble de définition d’une fonction

Définition :

L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer f(x)

Exemple :

L’ensemble de définition est [-3 ; 4]

III. Courbes et résolution graphiques

1. Courbes représentative d’une fonction

Définition : Soit f une fonction définit sur D. La courbe représentative (ou représentation graphique) d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), x appartenant à D, dans un repère donné.

Dit autrement :

Avec C la courbe représentative de la fonction f dans un repère donné.

M (x ; y) appartient à C si et seulement

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