2008-09, Correction sujet scientifique: Exercice 2: Lancement d'un satellité météorologique.

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EXERCICE II. LANCEMENT D'UN SATELLITE MÉTÉOROLOGIQUE (5,5 points)

1.1.1.(0,25) Pour que la fusée décolle, la valeur de la force de poussée F doit être supérieure à celle du poids P.

1.1.2.(0,25) Deuxième loi de Newton appliquée au système fusée, dans un référentiel terrestre considéré galiléen : + = M.

F. – P. = M.a.

En projection sur (Oy): F – P = M.a

F – M.g = M.a

Finalement : a =

1.1.3.(0,25) a = = 6 m.s-2

1.1.4.(0,25) Équation horaire sur la vitesse : à chaque instant, ay(t) =

soit ici a(t) = = 6 m.s-2

En primitivant : v(t) = 6t + Cte .

Initialement, la vitesse de la fusée est nulle donc v(0) = 0 soit Cte = 0 et finalement : v(t) = 6t

1.1.5.(0,25) Équation horaire sur la position : à chaque instant, vy(t) = , soit ici v(t) = = 6t

En primitivant : y(t) = 3t² + Cte’.

Initialement, le centre d’inertie de la fusée est confondu avec l’origine du repère donc : y(0) = 0 soit Cte’ = 0 et finalement : y(t) = 3t²

1.1.6.(0,25) La distance d parcourue par la fusée jusqu’à la date t1 = 6,0 s est :

d = y(t1) = 3t1²

d = 3  36 = 108 m = 1,1102 m

1.2.(0,25) Cas réel : Les forces de frottement, opposées au sens de déplacement de la fusée, n’ont pas été prises en compte dans le cas idéal. Cela peut expliquer l’écart entre 90 m (cas réel) et 108 m (cas idéal).

Partie 2. Mise en orbite basse du satellite

2.1.(0,25) =

2.2.(0,5) Deuxième loi de Newton, appliquée au système {satellite} de masse m dans le référentiel géocentrique galiléen : = m.

= m. finalement : =

2.3.(0,25)

2.4.(0,25) Le satellite ayant un mouvement circulaire et uniforme, alors =

en égalant les deux expressions de : =

(0,25)soit , en ne retenant que la solution positive pour la vitesse :

avec h = 6,0102 km = 6,0105 m = 0,60106 m

vS = = = =

vS = 7,610–1 = 7,610–1104

(0,25) vS = 7,6  103 m.s-1 , cette valeur est en accord avec celle proposée.

2.5.(0,25) T est la période de révolution du satellite autour de la Terre.

La vitesse du satellite s’écrit : vS = soit

En

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