Les isoquantes de la fonction Cobb-Douglas

oit a et b les prix unitaires des facteurs de production K et L. Le coût d'une combinaison de facteurs (K,L) est : C=aK+bL. Un isocoût est un ensemble de combinaisons (K,L) qui entraînent les mêmes coûts C pour l'entreprise. La droite représentant ces couples est la droite d’isocoût. droite toujours negative

Les isoquantes de la fonction Cobb-Douglas sont des courbes de niveau, c'est-à-dire qu'elles représentent des ensembles de couples (K, L) permettant un niveau de production identique. isoquante toujours positive.

Calculer la ligne d expansion = produire a quantite minimale

Max x= racine ab cout= pa*A+pb*b

Tx marginale de substitution Pa/Pb => b/a=2

donc b=2a <= courbe d expansion

Quelle est la depense maximale de bien x qui peut etre produite avec un panier de facteurs de production dont la valeur est 120

Max x = racine ab

x=120

p(a) =6 p(b)=3

courne d expansion b=2a

donc on trouve les valeur de a et de b

6a +3b=120 => 6a+3(2)=120 a*=10 b*=20 => x*=120

Quelle est la dépense minimale pour produire racine 200 unite de bien x

Min Pa*a+Pb*b

sc racine ab= racine 200

ab=200

courbe dexpansionb=2a

ab =200

a*b=200 => a*2a =200 => a*=100 b*=50 x*=200

Calculer la fonction de cout

pa*a* + pb*b* = CT (x) pa=6 pb=3

x=racine ab

b=2a

x=racine a *racine 2a => aracine2 => a*=x/racine2=xracine2/2

cout total(x)= 6xracine2/2 +3xracine2 = 6xracine2

pour trouver le cout moyen on derive le cout total par rapport a x

cm(x)=6racine2

...