Fonctions générales mathématiques
Fiche : Fonctions générales mathématiques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Marie Jourdain • 23 Novembre 2015 • Fiche • 599 Mots (3 Pages) • 738 Vues
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Les fonctions de référence
I. Les fonctions affines
A) Définition
Soient a et b, deux réels.
Une fonction affine f(x) s'exprime, pour tout réel x par : f(x)= ax+b
La fonction définie par f(x)= 2x+5 est une fonction affine.
B) Le sens de variation
Cas 1 : Si a > 0, f est strictement croissante sur ℝ.
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Cas 2 : Si a < 0, f est strictement décroissante sur ℝ.
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La fonction affine définie par f(x)=7x−1 est une fonction croissante car a=7>0.
La fonction affine définie par f(x)=−3x+4 est une fonction décroissante car a=−3<0.
C) La courbe représentative
La courbe représentative de la fonction affine est la droite d'équation y= ax+b.
• Si a = 0, la fonction est constante égale à b, et sa droite représentative est horizontale.
• Si b = 0, la fonction est dite linéaire, et sa droite représentative passe par l'origine du repère.
Cas 1 : Si a > 0 Cas 2 : Si a < 0
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Cas 3 : Si a = 0
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II. La fonction carré
A) Définition
La fonction carré f, définie sur ℝ, est égale à : f(x)=x ²
La fonction carré est paire.
Une fonction f est paire si et seulement si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
• Son domaine de définition est centré en 0
• x ∈ Df, f(−x)=f(x)
Or, dans le cas de la fonction carré :[pic 11]
• Le domaine de définition est ℝ, il est centré en 0.
• x ∈ ℝ, (−x)² =(−1×x)² =(−1)² ×x² =1×x² =x2
Ainsi, la fonction carré est paire.
B) Le sens de variation
La fonction carré est :
• Décroissante sur ]−∞;0] • Croissante sur [0;+ ∞[
Son tableau de variations est le suivant :
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