En quoi le logarithme de base de 10 permet de modéliser le phénomène acoustique?

En quoi le logarithme de base de 10 permet de modéliser le phénomène acoustique?

Ma problématique propose d’établir un lien entre la notion mathématique du logarithme et la notion physique du phénomène acoustique.

Ainsi je vais vous présenter comment le logarithme qui semble être un concept purement mathématique est finalement un concept adapté au monde naturel.

On retrouve l’utilisation du logarithme dans plusieurs domaines, je propose de présenter celui de l’acoustique où le son est décrit à travers le concept d’un modèle que l’on dit descriptif, c'est-à-dire qu'il permet de modéliser les rapports entre les perceptions auditives de l'être humain et les sons qui parviennent à ses oreilles.

Tout d’abord on va s'intéresser aux mesures que l’on doit observer dans un phénomène acoustique

En spécialité physique, nous avons étudié le phénomène acoustique dans un chapitre portant sur l’intensité sonore et l’atténuation (en décibel).

L’intensité sonore est le rapport de la puissance émise d’une source sonore sur la surface répartie entre la source sonore et l’oreille. C’est pour cela qu’elle exprimé en watts par mètre carré autrement formulé en Watts fois mètre carré puissance moins deux.

La modélisation du phénomène acoustique doit prendre en compte l’intensité sonore qui permet de déterminer le niveau d'intensité. On prend pour seuil minimale d'audibilité 10-12 watts par mètre carré (intensité sonore de référence). Le seuil de douleur est à 102 watts par mètre carré. Le domaine de valeurs entre ces deux seuils est très grand.

Transition : Pour réduire le domaine de valeur on va utiliser la formule du niveau d’intensité sonore.

C’est ainsi que l’on aborde le logarithme décimal autrement dit, en base de 10.

Le principe du logarithme est un modèle que l’on doit à John Napper, un physicien astronome mathématicien écossais. Ce modèle a été créé au 16e siècle pour simplifier les grands calculs. En spécialité mathématique, le logarithme décimal a été abordé dans le chapitre portant sur le logarithme népérien. Pour faire simple, on définit le logarithme décimal d’un nombre étant la puissance de 10 qui donne ce nombre.

Ainsi dans la formule du niveau d'intensité sonore, le logarithme réduit le domaine de valeur en utilisant une échelle de grandeur plus simple et plus significative. (calcul du ln qui devient log).

Enfin on peut étudier la fonction qui admet la formule du niveau d’intensité sonore.

On représente l'allure de la fonction en prenant comme variable la valeur de l’intensité mesuré. Lorsque nous traçons l’allure de la courbe, on conjecture une fonction qui semble tendre vers l’infini quand on fait grandir la valeur de la variable. L’allure de la courbe que la fonction log(x) augmente très peu même quand la variable augmente beaucoup. Car l’émission d’une intensité n’est pas en accord avec la sensation auditive. C’est pour cela que lorsque l’intensité sonore est multipliée par 2, le niveau sonore est augmenté de trois décibels.

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