Corrigé de devoir de STMG.

PSTMG1-2          Corrigé DS commun n° 2                       

Exercice 1 : ( 4 points)

1)  Les nombres 2 ; 4 ; 7 sont, dans cet ordre, des termes successifs d’une suite :

4 – 2 = 2  7 – 4 = 3 et    . La différence de deux termes consécutifs n’est pas constante donc la suite n’est pas arithmétique, le quotient de deux termes consécutifs n’est pas constant donc la suite n’est pas géométrique.

2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = – 2 et de raison r = 3 alors u4 = – 2 + 43 = 10

3) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 2000 et de raison q = 0,95 alors la suite est décroissante car u0 > 0 et 0 < q < 1  

4) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q. Si u1 = 5 et u2 = 2 alors q =  =  = 0,4

5) Dans un repère, une suite (quelconque) est représentée par des points d’abscisses entières.  

6)  Si un = 5 – 2n, alors (un) est une suite arithmétique de raison  – 2 et de premier terme 5    

7)  Dans un placement à intérêts composés de 3,5 % par an les capitaux disponibles au bout d’un an, deux ans…, n ans, notés C1, C2, …, Cn, sont des termes successifs d’une suite géométrique de raison 1,035.

8)  (un) est une suite arithmétique telle que u3 = 38 et u9 = 110, on note r sa raison et u0 son premier terme alors u9 = u3 + 6r  donc r =  =  =  = 12  

De plus, u3 = u0 + 3r  donc u0 = u3 – 3r = 38 – 312 = 2  donc u0 = 2 et r = 12 

Exercice 2 : ( 4 points)

        On considère l’algorithme ci-contre : - Entrer un nombre entier n.

                                                                              - Ajouter 8.

                                                                          - Multiplier par 0,9.

                                                                              - Retrancher 4.

                                                                         - Ecrire le résultat final.

Lorsque le nombre entré est l’entier naturel n, on note un le résultat final.

1) u1 = (1 + 8)  0,9 – 4 =   u2 = (2 + 8)  0,9 – 4 =   et u3 = (3 + 8)  0,9 – 4 =

2)  Dans la feuille de calcul ci-dessous, on veut calculer les termes de la suite.

La formule à placer dans la cellule B2 est  

3)   0,9 – 4)

4) a) La différence entre deux termes consécutifs est constante et est égale à 0,9 donc un+1 = un + 0,9

b) (un) semble être une suite arithmétique de premier terme u0 = 3,2 et de raison 0,9 donc un = 3,2 + 0,9n

En développant l’expression trouvée dans la question 3), on a : un = 0,9n + 80,9 – 4 = 0,9n + 7,2 – 4

On retrouve

Exercice 3 : ( 5 points)

1) En fin d’année 2007, Célia place 3000 € à intérêts simples au taux annuel de 3,5 %. Chaque année, le capital de 3000 € produit le même montant d’intérêts et à chaque fin d’année, ces intérêts s’ajoutent sur le compte.

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