Bac S: mathématiques

OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2012

MATHÉMATIQUES

Série S

Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 7

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées,

conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour

aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non

fructueuse, qu’il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises

en compte dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 6 pages

numérotées de 1/6 à 6/6.

12MASCOME1 page 1 / 6

EXERCICE 1 (4 points)

Commun à tous les candidats

Le plan est muni d’un repère orthonormé

³

O ;

−→

ı ,

−→



´

.

On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle db−3, 2ec .

On dispose des informations suivantes :

• f (0) = −1.

• la dérivée f

0

de la fonction f admet la courbe représentative C

0

ci-dessous.

C

0

~ ı

~ 

O

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

1. Pour tout réel x de l’intervalle db−3, −1ec , f

0

(x ) 6 0.

2. La fonction f est croissante sur l’intervalle db−1, 2ec .

3. Pour tout réel x de l’intervalle db−3, 2ec , f (x ) > −1.

4. Soit C la courbe représentative de la fonction f .

La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1, 0).

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EXERCICE 2 (5 points)

Commun à tous les candidats

Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procé-dure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier.

40% des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés

passent un premier entretien à l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont

convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25%

des candidats rencontrés.

1. On choisit au hasard le dossier d’un candidat.

On considère les événements suivants :

D : « Le candidat est retenu sur dossier »,

E

1

: « Le candidat est retenu à l’issue du premier entretien »,

E

2

: « Le candidat est recruté ».

a. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.

D

. . .

E

1

. . .

E

2

. . .

E

2

. . .

E

1

. . .

D

. . .

b. Calculer la probabilité de l’événement E

1

.

c. On note F l’événement « Le candidat n’est pas recruté ».

Démontrer que la probabilité de l’événement F est égale à 0,93.

2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier

sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun

d’eux soit recruté est égale à 0,07.

On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi

ces cinq candidats.

a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.

b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arron-dira

...