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Les ensembles de nombres

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Par   •  30 Novembre 2019  •  Cours  •  1 458 Mots (6 Pages)  •  14 Vues

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LES ENSEMBLES DE NOMBRES.

1 ENSEMBLES :

L’ensemble des entiers naturels est noté :[pic 1]

[pic 2]

L’ensemble des entiers relatifs est noté :

[pic 3]

               L’ensemble des décimaux est noté [pic 4]

Un décimal s’écrit avec un nombre fini de

chiffres après la virgule.

L’ensemble des rationnels  est noté [pic 5]

Un rationnel peut toujours s’écrire sous la forme [pic 6][pic 7] avec [pic 8][pic 9] et [pic 10][pic 11]  et [pic 12]0

Un réel  qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’un rationnel est un irrationnel. On note IR cet ensemble. Exemple : [pic 13].

[pic 14][pic 15][pic 16]

Vrai ou faux.

5∈ℕ ; -7∈ℤ ; [pic 17]∈ℚ ; -4,77ID ; [pic 18]∉ℚ ; 5∈ℤ ; 7∈ℚ ; [pic 19]∈ℝ ; [pic 20]∈ℚ ; -4 ,77∈ℤ ; 5 ∈ℝ ; -5 ∈ℕ ; [pic 21]ID ; [pic 22]∈ℕ ; [pic 23]ID ; 10-3 ∈ ID ; 27∈ℕ ; π∈ℝ ;  π∈ℚ ; cos 7° ∈ ID ; [pic 24]∈ℝ ; [pic 25]∈ℚ

Tout nombre entier est décimal.                     Exemple ou contre exemple :    

Tout nombre décimal est entier.            Exemple ou contre exemple :

Tout nombre rationnel est réel.                 Exemple ou contre exemple :

Tout nombre réel est rationnel.                 Exemple ou contre exemple :

Tout nombre décimal est rationnel.                 Exemple ou contre exemple :

Tout nombre rationnel est décimal.                 Exemple ou contre exemple :

En résumé : Si un nombre est élément d’un ensemble, il est aussi élément de tous les ensembles plus grands. Si un nombre est élément d’un ensemble, il n’est pas nécessairement élément d’un ensemble plus petit.

ℕ⊂ℤ⊂ID⊂ℚ⊂ℝ

Exercice : Pour chacun des nombres suivants, indiquer le plus petit ensemble de nombres ℕ, ℤ, ID, ℚ, ℝ  auquel il appartient.

           [pic 26]   [pic 27]   [pic 28]   d)3,33    [pic 29]   [pic 30]-3    [pic 31]

            Remarque : Les décimaux peuvent être considérés comme des rationnels dont le  

            dénominateur est une puissance de 10. Exemple : [pic 32].

Exercices A.B.: n°19 p.28 , n°23 p.28 , n°24 p.28. (ensembles)

Exercices D.V. : n°2 p.22 , n°4 p.22, n°6 p.22,

A chaque réel correspond un seul point de la droite graduée.

Construire [pic 33] à l’aide de Pythagore et [pic 34] à l’aide de Thalès.

Exercices A.B. :n°5 p.26(fractions) , n°8 p .27(racines) , n°10 p.27(identités), n°16 p.27(puissances). Résoudre dans IN, ℤ, ℚ, ℝ : 3x + 2 = 0

Exercices D.V. : n°9 p.22, n°10 p.22, n°22 p.23, n°48 p.24, n°64 p.25

2 ECRITURE DES NOMBRES :

1°) Ecriture décimale-Entier et puissance de 10-Ecriture scientifique-Ecriture ingénieure.

           78054,58        =  7805458.10-2                =       7,805458.10 4    =   78,05458.103

Préfixes pour la lecture :[pic 35][pic 36][pic 37]

Yotta-Zetta-Exa-Péta-Téra-Giga-Méga-Kilo- Unité   - Milli-Micro-Nano-Pico-Femto-Atto-Zepto-Yocto.[pic 38]

[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

...

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