BTS Comptabilité et Gestion - Devoir de Mathématiques

Bts Comptabilité et Gestion

Devoir 2 Mathématiques

Exercice 1 :

Nbre d’élèves vaccinés Nbre d’élèves non vaccinés Total

Nbre d’élèves ayant eu la grippe 7 93 100

Nbre d’élèves n’ayant pas eu la grippe 343 557 900

Total 350 650 1000

1)

1000*10/100=100

100 élèves ont eu la grippe

350*2/100=7

7 élèves ayant eu la grippe, étant vaccinés.

2)

: l’élève non vacciné = p( ) = 650/1000

∩ B : l’élève non vacciné et ayant eu la grippe : p ( ∩ B) = 93/1000

A ∩ B : l’élève vacciné et ayant eu la grippe : p (A ∩ B) = 7/1000

A ∩ : l’élève vacciné et n’ayant pas eu la grippe: p (A ∩ ) = 343/1000

3)

Pa(B)= 7/1000 = 1/50 .

350/1000

Pb(A) = 7/1000 = 7/100 .

100/1000

4)

En tout il y a 100 élèves qui ont eu la grippe et parmi eux 93 non vaccinés. Donc P : 93/100.

Exercice 2 :

1)

p (A) = p (A ∩ B) + p (A ∩ )

p (A) = p (A) × p (B) + p (A ∩ )

p (A ∩ ) = p (A)(1 − p (B)) = p (A) × p ( )

p (A ∩ ) = p (A) × p ( )

Nous pouvons conclure que A et B sont indépendants.

2)

a) Le sachet comporte les deux défauts :

p (A ∩ B) = p (A) × p (B) = 0,015 × 0,035 = 0,000525

Exercice 3 :

Partie A

Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 10] par : f(x) =10/Ln(2x + 3)

V=Ln(2x +3)

U=10

V’= 2/2x+3

U’=0

f’(x)= -10* 2/2x+3 /(Ln(2x+3)) ² = -20/(2x+3)(Ln(2x+3)) ²

f’(x) < 0 . La foction f est décroissante.

2) y = 3,5

x = 7,4

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