Variations des fonctions associées

VARIATIONS DES FONCTIONS ASSOCIÉES

1. Fonctions usuelles

• définitions des fonctions :

• affine :

• [pic 1]
• représentation graphique :  avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine avec [pic 2][pic 3]
• si→ f est croissante et si → f est décroissante[pic 4][pic 5]

• carré :

• [pic 6]
• représentation graphique : parabole avec  : le minimum car un carré est toujours positif[pic 7]
• décroissante sur et croissante sur [pic 8][pic 9]

• inverse :

• [pic 10]
• représentation graphique : hyperbole avec [pic 11]
• décroissante sur [pic 12]

• racine carrée

• [pic 13]
• représentation graphique : demi-parabole avec [pic 14]
• croissante sur [pic 15]

• valeur absolue

• [pic 16]
• représentation graphique : linéaire par morceaux avec [pic 17]
• décroissante sur et croissante sur [pic 18][pic 19]

1. Variations de fonctions associées

• u est une fonction définie sur I

• fonction u+k

• [pic 20]
• u et u+k ont le même sens de variation

• fonction λu

• [pic 21]
• si λ>0, alors la fonction λu à le même sens de variations que u
• si λ<0, alors la fonction λu est de variations contraires de u

• fonction [pic 22]

• avec et  [pic 23][pic 24][pic 25]
• les fonction u et ont les mêmes variations[pic 26]

• fonction [pic 27]

• avec [pic 28][pic 29]
• les fonctions u et ont des variation contraires[pic 30]

• exemple général :

définie sur [pic 31][pic 32]

décomposition : [pic 33]

{*} = u et ont des variations contraires[pic 51]

Bilan :

• variations des fonctions usuelles
• variations des fonctions associées
• association de fonctions usuelles
• représentation graphique des fonctions usuelles

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