Le théorème de Thalès

Thalès de Milet, appelé communément Thalès, serait né autour de 625 avant J.-C. à Milet en Asie Mineure et mort vers 547 av. J.-C. Il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d’état, mais son domaine de prédilection est l’astronomie. 

Grâce à son séjour en Égypte, Thalès put mettre en œuvre ses connaissances en mathématiques, particulièrement en géométrie, domaines dans lesquels il fit quelques découvertes fondamentales, comme déterminer qu'un cercle est partagé en deux parties égales par tout diamètre ou que les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.

C'est notamment lors de ce voyage, qu'il applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide Kheops.

Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'une de ses citations: «  "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. »

Pour mieux comprendre ce raisonnement, on a utilisé des triangles.

La loi du Théorème de Thalès affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. En pratique, ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme

 Deux configurations possibles du théorème de Thalès :

Ici, Dans les deux cas : E appartient à AC, D appartient à AB et (ED) et (BC) sont parallèles. Dans le triangle ABC, deux points D et E et des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) (comme indiqué sur les illustrations). 

En suivant la règle du théorème, on a :

AD/AB=AE/AC=ED/BC

Remarque : Les longueurs des côtés du triangle ABC sont proportionnelles aux longueurs des côtés associés du triangle ADE.

...