Grand Oral - Sujet Maths

- DVLPMT

Dans un premier temps une introduction aux suites me semble essentielle à la compréhension du sujet choisis.

Commencons par le début, qu’est ce qu’une suite ? : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l’indice ou le rang.

Par exmple : 1,2,3,4,5 est une suite numérique

Il existe plusieurs types de suites numérique nous n’utiliserons aujourd’hui que les suites géométriques

-LES SUITES GÉOMETRIQUES : une suite géométrique elle, peut etre definit comme etant une suite numérique tel que le terme Un+1 de la suite est égale au terme précédent Un auquel on MULTIPLIE la raison (ici noté q) de la suite : Un+1=Un x q

La raison q d’une suite géometrique quant a elle peut etre définit comme le facteur permettant de passer du terme Un au terme Un+1 mais aussi comme etant le résultat de la division Un+1/Un (a condition que Un soit différent de 0). (A l’image de la raison r de la suite arithmétique on peut aussi la representer comme étant le « pas » ou le « saut » pour passer d’un terme a un autre)

Par exemple : 2,4,6,8,10 est une suite arithméique de raison q=2.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Aujourd’hui nous montrerons que les suites et plus particulièrement les suites geometriques interviennent a part entière dans le calcul d’intérêt et nous présenterons deux applications de ces dernières.

Nous avons ici à faire à des intérêts composés : c’est-à-dire qu’on ajoute chaque mois t% du capital du mois précédent.

Ex 1 : On pose sur un compte un capital initial de 1000€ à un taux d’intérêt de 1%. Au bout de combien de mensualités nous atteindrons 6000€

Ex 2 : Nous pouvons également calculer la mensualite a rembourser sur n mensualites pour un emprunt Vo

Par exemple : Si on emprunte 40000€ sur 3 ans à 4,5% annuel, que doit on rembourser chaque mois ?

CCL : En somme, les suites numériques permettent d’effectuer de nombreux calculs financiers comme vu précedemment et sont un outil essentiel au mathématique financiere. Cependant ce n’est pas le seul domaine d’application possible, il y’en a bien d’autre tel que les intérets composes, ou encore les évaluations de prêt bancaires. En repondant a cette problématique aujourd’hui le but était aussi de faire le lien entre les mathématiques, la finance et des scénarios de la vie de tous les jours afin de prouver que ces domaines qui sont parfis percu par le grand public comme étant complique et vu comme des zones d’ombres sont accessibles a tout le monde et facilement comprehensible.

...