Fonction exponentielle

Formules de dérivation

x² = 2x                                                                f(x) = x          → f'(x) = nx

f(x) = k          →  f'(x) = 0                                        f(x) = mx + p →  f'(x) = m

f(x) =   x        → f'(x) = 1                                        f(x) = 1          → f'(x) = -1

f(x) = cos x    → f'(x) = - sin x                                 f(x) = sin x     → f'(x) = cos x

Produit d'une fonction par un nombre réel : k x u → k x u'

Somme de 2 fonctions : u + v → u' + v'

Produit de 2 fonctions : u x v → u'v + uv'

Quotient de 2 fonctions : u → u'v – uv'

Inverse d'une fonction : 1 → -v'

lim f(a+h) – f(a) = nombre dérivé, on dit que la fonction est dérivable en a

               h

                                coeff directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a

taux d'accroissement                              

coeff directeur : différence des ordonnées

                   différence des abscisses

sommet de la courbe = -b

                          2a

Tableaux de signe et de variations ex : g(x) = 2x  - 3x² + 1

g'(x) = 6x² – 6x

      = b² – 4ac = 36>0 donc 6x² – 6x = 0 admet deux solutions :

x1 = -b +

        2a

x2 = -b +

        2a

2>a donc la courbe est tournée vers le haut donc :

équation de la tangente : y = f'(a) x (x – a) + f(a)

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