Exercices sur les fonctions

Exercice 3

A)

P(x)=x2-(2m+4)x-1

et Q(x)=(m+3)x2-2x-m

m  R[pic 1]

P(x)est une fonction ax2+bx+c

avec a=1, b=-2m-4 et c=-1

∆=b2-4ac

∆=(-2m-4)2-4*1*(-1)

∆=4m2+16m+16+4

∆=4m2+16m+20

• si ∆›0

alors il existe deux racines réelles.

 x2 =                                                                et   [pic 2][pic 3]

                                       [pic 4][pic 5]

                                                                                                                      [pic 6][pic 7]

                                            [pic 8][pic 9]

                                       [pic 10][pic 11]

• si ∆=0

alors il existe une racine réelle

x0= [pic 12]

x[pic 13]

x0=[pic 14]

• si ∆<0 alors il n’y a pas de racine réelle

si m=-3 alors Q(x) est une fonction affine sous la forme ax+b

si m-3 alors Q(x)est une fonction ax2+bx+c, polynômes de degré 2[pic 15]

avec a=m+3, b=-2 et c=-m

∆=b2-4ac

∆=4-4*(m+3)*(-m)

∆=4m2+12m+4

• si ∆›0 alors il existe deux racines réelles.

x2 =                                                                et   [pic 16][pic 17]

x2 =                                                                et   [pic 18][pic 19]

x2 =                                                                 et   [pic 20][pic 21]

x2 =                                                                 et   [pic 22][pic 23]

• si ∆=0

alors il existe une racine réelle

 x0= [pic 24]

x[pic 25]

x[pic 26]

• si ∆<0 alors il n’y a pas de racine réelle

B)

P(x)=x2-(2m+4)x-1

Pour ∆›0, le polynôme est du signe de -a entre les racines

Le polynômes est positif sur ] ; [  ;+[[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Il est négatif sur    [pic 35]

Et il est nul pour         et       [pic 36][pic 37]

...