Mailles cubiques des réseaux cristallins

Activité 2 – Mailles cubiques des réseaux cristallins                   Thème 1 – Chapitre 2

Les cristaux simples, comme ceux du chlorure de sodium, sont constitués d’une répétition périodique d’une maille élémentaire cubique. On peut trouver la maille cubique simple, cubique centré, cubique à faces centrées.

Document 1 : Structure cubique simple (exemple : cristal de polonium) [pic 1]

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[pic 3]

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[pic 5]         [pic 6]

Document 2 : Structure cubique à faces centrées – CFC (exemple : cristal d’or)

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[pic 10]

                                   [pic 11]

Document 3 : Caractéristiques des mailles cubiques          [pic 12]

[pic 13]

Questions :

1. Décrire la disposition des atomes sur les mailles cubiques simple et cubique faces centrées.

Les atomes des mailles cubiques simple sont disposés dans chaque sommet d’un cube.

Les atomes des mailles cubique faces centrées sont disposés dans chaque sommet d’un cube ainsi qu’au centre de chaque face.

1. Représenter chacune des 2 mailles en perspective cavalière.

1. A l’aide des documents, des animations GeoGebra, des maquettes à disposition et pour chaque maille cristalline, cubique simple et cubique faces centrées :

a - Dénombrer le nombre d’atome(s) par maille en respectant les règles de comptage.

     (Rappel : la maille est un cube, il faut dénombrer ce qui est à l’intérieur du cube.)

b – Etablir la relation mathématique liant a et R.

c – Exprimer le volume V de la maille en fonction de R.

d – Calculer la compacité de la maille.

Enchainement de cube :  1 sommet est commun à 8 cubes

                                1 face est commune à 2 cubes

                                 1 cube est commune à 4 cubes

Cubique simple :

a. 1 atome à chaque sommet qui compte pour 8 cubes ; il compte pour1/8ème 

8 x 1/8ème = 1

1 atome par maille

b. a=2r

c. a3 = V = (2r)3 = 23r3 = 8r3

d.  Compacité =  =  =  =  = 0,52 = 52% de matière et 48% de vide [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Rappel : Périmètre cercle : 2Πr

        Surface d’un disque : ΠR²

        Volume d’une sphère : ΠR3[pic 18]

Cubique faces centrées :

a. 1 atome à chaque sommet qui compte pour 8 cubes ; il compte pour1/8ème 

8 x 1/8ème = 1

1 atome au centre de chaque face compte pour 2 cube ; il compte pour ½

6 x ½ = 3

3 + 1 =4

4 atomes par maille

b.  Rappel dans un carré de côté selon le théorème de Pythagore

d² = a² + a²= 2a² → d =  = a[pic 19][pic 20]

d=4r = a → a =  =  = 2r [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

c. V = a3 = (2r)3 = 233 r3 = 8 2r3 = 16r3[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

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