Kassala en Fancais

Chapitre 1 : Les Nombres

Activité Fiche 1

Question 1 : Quels nombres sont décimaux, rationnels, non décimaux

 est un décimal car il peut s’écrire :  et on observe que sa partie décimal est limitée. [pic 1][pic 2]

 est un décimal car il peut s’écrire : [pic 3][pic 4]

 est un décimal car il peut s’écrire : [pic 5][pic 6]

 est un nombre rationnel [pic 7]

 est un nombre décimal car il peut s’écrire sur une puissance de 10 : [pic 8][pic 9]

Les nombres rationnels se note , un nombre rationnel c’est une période qui se répète à l’infini.[pic 10]

 est un nombre décimal car il peut s’écrire sur une puissance de 10 : [pic 11][pic 12]

 est un nombre décimal car il peut s’écrire sur une puissance de 10 : [pic 13][pic 14]

 est un nombre rationnel [pic 15]

Question 2 : Placer sur une droite graduée les points : A, B, C, D, E et F[pic 16]

[pic 17]

Question 3 : Déterminer une valeur approchée, au centième près, des nombres

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Question 4 : Simplifier les nombres suivant

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Propriété : 

Soit a un entier la somme de 2 multiple de a est un multiple de a.

Démonstration : On prend une valeur de a

Par exemple a = 5

Soit b et c des multiples de 5 ; il existe donc un entier k tel que :

• [pic 25]
• [pic 26]

Donc, [pic 27]

• [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

On peut noter [pic 31]

• [pic 32]

Donc la somme  est un multiple de 5[pic 33]

Donc la somme de 2 multiple de  est un multiple de [pic 34][pic 35]

1. Parité

1. Définition 

Un nombre pair est un multiple de 2 de la forme , .[pic 36][pic 37]

Exemple :  , [pic 38][pic 39]

Un nombre impair n’est pas un multiple de 2 il est de la forme  [pic 40]

Exemple : [pic 41]

1. Propriété

Le carré d’un nombre pair, est pair. Le carré d’un nombre impaire est impaire.

Démonstration

Soit a un nombre pair il s’écrit  , [pic 42][pic 43]

Son carré [pic 44]

 s’écrit [pic 45][pic 46]

Donc a² est pair

Le carré d’un nombre pair est donc pair

1.  Nombre Premier 

1. Définition

Un nombre premier est un entier naturel ayant exactement de diviseur distinct : 1 et lui-même.

Remarque :

0 et 1 ne sont pas premier, les premiers nombres premiers sont : [pic 47]

1. Propriétés

Tout entier naturel est supérieur ou égal à 2, est soit premier soit produit de nombre premier. Cette décomposition en produit de facteur premier.

Exemple : 2200

[pic 48]

1. Décimaux, rationnels, réels

1. Définition

Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit sous la forme [pic 49]

                [pic 50][pic 51]

Exemple : [pic 52]

Un nombre rationnel est le quotient d’un entier relatif par un entier non nul, il s’écrit [pic 53]

                    [pic 54][pic 55][pic 56]

Exemple : [pic 57]

L’ensemble des réel noté  est l’ensemble des abscisses des points de la droite numérique graduée.[pic 58]

  [pic 59]

1. Propriété  

1. [pic 60]

1. [pic 61]

Démonstration (par l’absurde) :

Si  est décimal il s’écrit                 [pic 62][pic 63][pic 64]

Donc  donc [pic 65][pic 66]

[pic 67]

En effet la somme des chiffres de [pic 68]

Définition

Un nombre réel qui n’est pas rationnel est dit irrationnel.

        Exemple :

  sont irrationnels[pic 69]

Propriété :

Il existe des nombres qui ne sont pas rationnels comme [pic 70]

        Démonstration (à faire par l’absurde) :

Mémo : [pic 71]

On suppose, que  il peut s’écrire  [pic 72][pic 73]

[pic 74]

        [pic 75][pic 76]

        [pic 77][pic 78]

Donc on peut dire que a² est pair si a² est pair alors a est pair, il s’écrit  .[pic 79][pic 80]

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