Modele de choix de portefeuille

MODELE DE CHOIX DE PORTEFEUILLE

Introduction :

 Quelques définitions :

- marchés financiers : confrontation de la demande et de l’offre des capitaux

- rôle de ces marchés : assurer le financement de l’activité économique en complément du secteur bancaire

 économie d’endettement

 économie de marché

- produits échangés sur ces marchés : actifs financiers : titres (action, obligations…) donnant droit à la perception d’une ou plusieurs sommes d’argent dans le futur.

- Acteurs de ces marchés :

- agents de besoin de financement (entreprises, Etat) : émission d’actifs financiers

- agents à capacité de financement (ménages, investisseurs institutionnels) : acquisitions d’actifs

- agents …

Questions que l’on va se poser :

• Comment les agents décident –ils de la composition de leurs portefeuilles ?

• Comment se fixent les prix sur les marchés financiers ?

• Ces marchés fonctionnent-ils correctement ?

 hypothèse d’efficience face aux bulles spéculatives et aux crises financières

 évolution des marchés financiers et éco réelle

1) Rentabilité , risque, diversification

a) rentabilité et rentabilité anticipée

• Rentabilité et rendement :

 Le rendement est le revenu d’une valeur mobilière :

action  dividende ; obligation  intérêt

 La rentabilité d’une action = dividende et plus ou moins value

Rt = (Dt + Pt - Pt-1)

Pt-1

Rt : tx de rentabilité sur la période t

Dt : dividende perçu en t

Pt : cours de l’action à la fin de la période t

 La rentabilité anticipée est la moyenne pondérée des rentabilités possibles.

• Exemple :

Un actif peut, selon l’évolution de l’activité économique, avoir une rentabilité de 10% ou 12%.

Calcul de la rentabilité anticipée (R’) :

R’= 0,5 x 10% + 0,5 x 12% = 11%

 Formule générale de la rentabilité anticipée :

R’= R1P(R1)+R2P(R2)+….

R’= somme de RiP(Ri) pour i allant de 1 à n.

Objectif de tout investisseur : maximiser la rentabilité anticipée, mais nécessité d’intégrer également le risque dans le cadre des choix de portefeuille.

b) risque d’un actif

Prise en compte de l’incertitude :

la rentabilité réelle peut différer de la rentabilité anticipée, c’est cette divergence qu’appréhende le risque.

c) mesure du risque

• Markowitz et Tobin : mesurer le risque par l’écart type.

 Plus l’écart type est important plus le niveau de risque est important.

En présence d’un seul actif, le niveau de risque de cet actif est mesuré par son écart-type.

Ecart type = ( (1/(n-1) de somme de (Ri-R)² )(1/2) par approximation.

ou = ( somme de Pi*(Ri-R))² ) (1/2)

• En présence de plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de l’interdépendance de la rentabilité des différents actifs.

Covariance entre deux variables aléatoires :

Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj – E(Rj))

Covariance pour n produits:

Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t – R1)(R2t – R2) pour t allant de 1 à n.

• Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités.

Pij = écart type x/ (écart type i * écart type j)

d) risque de portefeuille

• Un portefeuille composé de deux titres i et j, et x la part de chaque titre dans ce portefeuille :

Ecart type ² p = x²i * écart type ² i + x²j * écart type ²j + 2xixj * écart type ij

Avec : xi + xj = 1

• La corrélation entre deux investissements a une influence sur la variance d’un portefeuille.

Ecart type < ou = à 0  baisse du risque et ce d’autant plus que écart type <0, car covariance négative d’où deux titres qui évoluent différemment. En diversifiant le portefeuille, on minimise le risque.

• Généralisation

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