Technologie de l'Information et de la Communication

TIC Séance 8 DUT TC

Test du Khi-deux d’indépendance

Une enquête menée par un institut auprès d’un échantillon n = 528, a pour objectif d’établir si la couleur des yeux est dépendante de la couleur des cheveux.

Les résultats sont consignés sous le tableau suivant :

1. Compléter le tableau ci-dessus en faisant apparaître le calcul des totaux en ligne et en colonne ?

1. Comment appelle-t-on le tableau que vous venez de réaliser ?

C’est un tableau de contingence.

1. Dresser le tableau des effectifs théoriques.

Pour trouver le nombre de personne ayant à la fois des cheveux châtains ou noirs et les yeux bleus on calcule la probabilité. La probabilité d’avoir des yeux bleu est = 224/1056 or nous savons qu’il y a 285 personnes qui ont les cheveux noirs ou châtains. Donc : = (224/1056) * 285.

1. Poser les hypothèses du test d’indépendance du Khi-deux.

La question est : Est-ce qu’il existe une relation entre la couleur des yeux d’un individu et sa couleur de cheveux ?

Hypothèse nulle : il n’y a pas de lien

Hypothèse valable : il y a un lien

Valeur observée : ((Valeur de départ – Valeur final) / Valeur final) ^2

Il faut ensuite calculer le degré de liberté :

= (3-1) * (2-1)

=2

1. Analyser l’indépendance entre les deux variables avec un risque de 5 %.

La probabilité de fiabilité du test est de 5 %.

Donc P= 0.05

Nous avons 2 degrés de liberté et une probabilité de test de P=0.05

Nou pouvons voir dans la table que le Khi-carré théorique est égal à : 5.99

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