Inéquation Du Second Degré - explications
Mémoires Gratuits : Inéquation Du Second Degré - explications. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar dissertation • 7 Mai 2014 • 1 124 Mots (5 Pages) • 858 Vues
INEQUATION DU SECOND DEGRE
I Signe du trinôme :
1. Cas où > 0
a) Si à l’aide d’une calculatrice graphique CASIO 25+, TI 80 ou autre, on trace la courbe d’équation y = x2 – x – 2, on obtient :
Recherchons les racines x1 et x2 :
Calcul de : = b^2 -4ac delta -1^2-4*1*2
On en déduit que :
Calcul des racines : x1 = -1 = x2 = = 2
Les racines du trinôme sont donc :
D’après le graphique ci-dessus :
• x2 – x – 2 0 pour
• x2 – x – 2 0 pour
b) Recommençons avec l’équation y = -x2 -5x -4
Recherchons les racines x1 et x2 :
Calcul de : =b^2-4ac
On en déduit que :
Calcul des racines : x1 = -4 = x2 =-1 =
Les racines du trinôme sont donc :
D’après le graphique ci-dessus :
• -x2 -5x -4 0 pour
• -x2 -5x -4 0 pour
En observant les résultats précédents, on peut dire que le signe de ax2 + bx + c dépend du signe de a, soit :
x x1 x2
Signe de ax2 + bx + c Signe de a 0 Signe de -a 0 Signe de a
2. Cas où = 0
a) Même travail avec l’équation y = x2 – 4x + 4
Recherchons les racines x1 et x2 :
Calcul de : =
On en déduit que :
Calcul des racines : x1 = = x2 = =
Les racines du trinôme sont donc :
D’après le graphique ci-dessus :
• x2 – 4x + 4
b) Même travail avec l’équation y = - x22 - 3x - 92
Recherchons les racines x1 et x2 :
Calcul de : =
On en déduit que :
Calcul des racines : x1 = = x2
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