Développement durable - vie sociale et loisirs

2nd professionnelle

2- Indicateurs de tendance centrale et de dispersion des séries statistiques à une variable

thème : développement durable – vie sociale et loisirs

Date de début :

1 – Que sont les indicateurs de tendance centrale ?

On utilise une mesure de tendance centrale pour obtenir une idée de l’ordre de grandeur des valeurs de l’échantillon. Le nombre obtenu indique la position où semble se rassembler ces valeurs. Nous verrons ici deux mesures de tendance centrale : la moyenne et la médiane.

2 - La moyenne

c'est le plus célèbre de tout les indicateurs. Faire une phrase de définition n'est pas si simple que cela :

"Valeur qu'aurait chacune des parties d'une somme si, la somme restant égale, toutes les parties étaient égales entre elles".

On donne couramment cette définition :

x = S nixi N = n1x1 + n2x2 + n3x3 + ………….. N

avec N : effectif total

x : la moyenne

 : est la lettre grecque sigma majuscule qui a donné S en français et qui signifie ici ; "faire la Somme de"

Exemple : un parc automobiles de 150 véhicules est classé en fonction de la quantité de CO2 émise par km . Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

i Classes de valeurs en g de CO2 par km Centres de classes en g de CO2 par km

x i Effectif

ni nixi

1 [100 ; 120[ 110 12 1320

2 [120 ; 140[ 130 26 3380

3 [140 ; 160[ 150 73 10 950

4 [160 ; 180[ 170 32 5440

5 [180 ; 200[ 190 7 1330

N = 150 n1xi = 22420

Calcul de la quantité moyenne de CO2 émise : xi

x = S nixi N = 22420150 = 149,5 g de CO2 à 10-1 près.

Remarque : cela signifie que si tous les véhicules émettaient 149,47 g au km, l'émission totale serait toujours de 22420 g au km car :

149,47  150 = 22420 g au km ce qui correspond bien à l'émission réelle des 150 véhicules.

Avec l'application Sinequanon

 Ouvrir le logiciel puis Définir – série statistiques simple

 Choisir l'onglet Valeurs regroupées en classe

 Compléter comme dans l'image ci-dessous :

Avec la calculette Casio Graph 25+

 COMMENT CHOISIR LE MODE STATISTIQUE ?

Allumer la calculette AC/ON

Choisir le menu STAT ( en haut au milieu) puis EXE

 COMMENT SAISIR LES DONNEES DU TABLEAU

Si vous obtenez l'écran ci-contre, vous êtes prêt pour entrer les données

Sinon F2 (DELA) F4 (YES) pour chaque liste non vide.

Finir en appuyant sur QUIT

Remarque : il y a 6 listes visitables par déplacement avec  et 

Entrer les valeurs de la colonne xi dans la LIST 1 . Chaque valeur est validée par un appui sur EXE

Vous obtenez l’écran ci-contre.

Entrer les valeurs préalablement déterminées de la colonne ni dans la LIST 2 . Chaque valeur est validée par un appui sur EXE

Vous obtenez l’écran ci-contre.

Valeurs : 12 – 26 – 73 – 32 - 7

 COMMENT AFFECTER LES BONNES LISTES ?

Appuyer sur F2 (CALC) puis sur F4 (SET)

Choisir LIST 1 F1 pour 1 Var X, car les valeurs de xi sont dans la liste 2

Choisir LIST 2 F2 pour 1 Var F, car les valeurs de ni sont dans la

liste 1

Puis valider par EXE

 COMMENT OBTENIR LES RESULTATS ?

QUIT F2 (CALC) F1 (1 VAR) La machine affiche les résultats

1-Variable

x= 149.466 est la moyenne

 x = 22420 est la somme des ni  xi

puis en descendant vous obtenez :

n = 150 est l’effectif total N

med = 150 est la médiane

 COMMENT CONSTRUIRE LES AUTRES COLONNES DU TABLEAU ?

L’appui sur QUIT permet de retrouver l’écran 2A.

Sélectionner LIST 3 à l’aide des touches de déplacement.

Vous obtenez l’écran ci-contre ;

Colonne des fréquences fi

Appuyer successivement sur OPTN F1 (LIST) F1 (LIST) 2  150 EXE (ici 150 est lu dans les résultats et c’est N )

Vous

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