Cours économie: Complément sur l’analyse du risque

Chapitre 1 : Complément sur l’analyse du risque

Jusqu’au 50’s l’analyse du risque n’est pas complètement stabilisée.

On est en présence de deux branches de l’analyse :

la 1ere parlant de risque

la 2nd plutôt d’incertitude.

Du côté du risque on trouve essentiellement le binôme : Von Neumann & Morgenstern, économistes mathématiciens autrichiens.

Fin des années 30’s, 40’s ils reprennent le paradoxe de Bernoulli (St Petersbourg) et présentent à partir de ce paradoxe la théorie d’utilité espérée.

Cette utilité espérée contient l’idée que lorsque l’on est en présence de risques ou d’aléas, les comportements économiques ne choisissent pas comme référence l’espérance des revenus, des rendements, ou des gains mais au contraire l’espérance de l’utilité qui découle de ces gains, etc…

U (R)= E [ U (R)]=/ =U [ E (R) ] demander à anouch

Cette branche de l’analyse va devenir peu à peu majoritaire et va s’imposer en particulier dans le domaine de la finance et les disciplines où il y a du risque et donc dans l’assurance.

De l’autre côté, certains auteurs revendiquent une démarche différente (50’s) en parlant plutôt d’incertitude que de risque :

F.Knight & W. Shacklf, s’intéressent à l’incertitude au sens fort, c'est-à-dire une situation dans laquelle les évènements possibles ne sont pas probabilisables et identifiables.

Aujourd’hui cette vision de l’aléa est un peu méprisée, essentiellement parce qu’il est difficile d’établir des tarifications d’assurance, de faire des choix financiers, de prendre des décisions publiques quand on suppose que les probabilités des évènements aléatoires sont inconnus. Les spécialistes du risque ont une sympathie intellectuelle pour la notion d’incertitude mais finissent par se rallier par pragmatisme à une vision héritée de Von Neumann & Morgenstern.

Voilà pourquoi nous allons reprendre l’utilité espérée au moment où ils le formulent pendant l’entre 2 guerres.

L’axiomatique de Von Neumann & Morgenstern

Ils vont proposer d’asseoir la notion d’utilité espérée sur une axiomatique. C'est-à-dire sur une série de propriétés caractérisant les préférences d’un agent. Si ces propriétés sont vérifiées chez l’agent analysé alors on pourra dire que l’agent en question raisonne en termes d’utilité espérée.

C’est une relation de préférence :

« > » = préféré à

« ~ » = indifférent à

On va comparer les « loteries » c'est-à-dire figures économiques, évènements aléatoires associés à des gains et des probabilités.

« loterie » = { (g1,g2,…) ; (P1,P2,…)}

Li >~Lj = {Li > Lj ; Li ~ Lj}

Si la relation de préférence respecte 5 actions ou 5 propriétés alors l’agent muni des préférences en question raisonne en termes d’utilité espérée.

Les trois actions / propriétés :

Réflexivité  indifférence à 2 loteries égales

Transitivité  quelques soit les loteries, l’agent maintient l’ordre de ces préférences

Connexité (complétude)  on peut comparer 2 loteries (indifférence, ou 1 plutôt qu’un autre)

Lorsque ces trois propriétés sont vérifiées on dit que la relation de préférence constitue un pré-ordre total (pré-ordre pour les 2 premières, total avec la connexité).

Deux autres propriétés :

Continuité  réglage entre des « parts » de différentes loteries pour obtenir une loterie hybride et satisfaisante entre les 2 (mélange de 2 loteries = une autre hybride mieux)

Indépendance  deux cas : préférence et indifférence :

préférence : si on préfère une loterie plutôt qu’une autre, alors même si on modifie la loterie la moins préférée, on aimera toujours la première.

indifférence :

Conclusion :

Von Neumann & Morgenstern montrent que lorsque ces cinq propriétés sont vérifiées, alors on peut passer de la comparaison des loteries en comparaison d’utilité espérée.

Si on veut vérifier que la théorie d’utilité espérée est bien fondée alors il faut vérifier que les choix des agents respectent les cinq actions.

Le paradoxe d’ALLAIS

Maurice ALLAIS seul prix Nobel français d’économie en 1988.

Fait la critique de l’approche de Von Neumann & Morgenstern, il met en évidence son paradoxe en faisant une expérience auprès des étudiants.

Deux loteries :

Loterie 1

Gains Proba

27.5

24 0.33

0.66

0.01

Loterie 2

Gains Proba

24 1

Choix des étudiants : lot 1 : 11 ; lot 2 : 15 ; lot 2 > ~ lot 1

Loterie 3

Gains Proba

27.5

0 0.33

0.67

Loterie 4

Gains Proba

24

0 0.34

0.66

Choix des étudiants : lot 3 : 25 ; lot 4 : 3 ; lot 3 > ~ lot 4

On peut écrire ces loteries par paire :

Loterie b et loterie c

Gains Proba

24 1

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