Math Polynôme et pourcentage

Exercice n°1 : "Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas, on contrôle la température, mesurée en degrés Celsius.

Au cours d'une journée, l'évolution de la température peut être modélisée, en fonction du temps t exprimé en heures, par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 24] par f(t)= - 0,01t²+ 0,24t + 1,72

En dessous de 3°C, un chauffage se déclenche pour protéger les livres.

Déterminer les heures de la journée durant lesquelles le chauffage a fonctionné."

Je dois trouver les heures de la journée durant lesquelles la température est inférieure à 3°C, pour cela, je dois résoudre l'équation f(t) ≤ 3

f(t) = - 0,01t²+ 0,24t + 1,72 ≤ 3

f(t) = - 0,01t²+ 0,24t + 1,72 – 3 ≤ 3 – 3

f(t) = - 0,01t²+ 0,24t – 1,28 ≤ 0

Ayant un polynôme du second degré je peux donc chercher ∆

∆ = b²- 4ac = 0,24² – 4 x (- 0,01) x (- 1,28)

∆ = 0,0576 – 0,0512

∆ = 0,0064

∆ > 0 donc l'équation a deux solutions

x₁ = (- b - √∆) / 2a

x₁ = (- 0,24 - √0,0064) / 2 x (- 0,01)

x₁ = (- 0,32) / (- 0,02)

x₁ = 16

x₂ = (- b + √∆) / 2a

x₂ = (- 0,24 + √0,0064) / 2 x (- 0,01)

x₂ = (- 0,16) / (- 0,02)

x₂ = 8

Je fais maintenant un tableau de signe pour savoir quand la température est inférieur à 3°C.

a=-0,01 donc a < 0

t

0 8 16 24

Signe de

- 0,01t²+ 0,24t – 1,28

- 0 + 0 -

Donc S = [0 ; 8] ⋃ [16 ; 24]

Le chauffage se déclenchera donc de minuit à 8 heures et de 16 heures à minuit soit de 16 heures à 8 heures.

Exercice n°2 : "On peut aller de Lyon à Bourg-en-Bresse par la nationale ou par l'autoroute.

On sait que le trajet qui utilise l'autoroute est de 31% plus long que celui qui utilise la nationale et que la vitesse moyenne sur le trajet qui utilise l'autoroute est plus grande de 40% que la vitesse sur la nationale. Quelle est la durée du parcours le plus court ?

Aide : on notera d et t la distance parcourue et le temps du trajet par l'autoroute et d' et t' la distance parcourue et le temps du trajet par la nationale."

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